新メインマシンか一発ではネットに接続できない

新メインマシンはWindowsXP SP3のOEM版です。
Office ほか数点のアプリだけで、速い応答でご満足。
しかしサーチクロスという高速文字サーチのソフトで内容を検索
しながら作業しています。この検索INDEX数は1,000,000件を超えています。
しかし、ネット接続につぎの不具合があるので弱っています。

Internet Explorerに一発では接続できないのです。
一旦電源を落とし、起動すると2度目になるとはネットに接続できます。
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?　ＰＣを起動する　
?　IEに接続する
?　IE画面は出るがオフライン作業となっていて接続できない
　　「ただ今接続していません。オフライン作業」というメッセージが出る。

?　いったん、パソコンを終了する
?　再び起動する
?　IEに接続する
?　?と同じくオフライン作業となっている。
?　メニューのファイルをクリックして「オフライン作業」のクリックを外す
?　ネットに接続すると、問題なく接続できて正常となる

?のあと、?として再起動すると、再起動後は?と全く同じとなる
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ここで再起動すると、その次はすぐにネットに接続してIEがでる。

検討した対策
IEはVer.6なのでVer8にしてみる。だめ。また6に戻した
Microsoft Security Essentiolを入れていたが、このためかと削除してがだめ
ネットで検索してみたが沢山の対策があるのであまり手につかない。
セキュリティの設定が思わないところで厳しいのか。
これについては多様なのでまだ手が回らない。

まあ、当面再起動すればよいのでお茶を濁しています。
ヒントありましたらよろしくお願いいたします。
こんなこと聞いて、また叱られるかな？